Reto 2 - Tres Áreas, Tres Problemas

Problema 1. 
Muestra que el área de un triángulo equilátero de lado d es igual a
\[ \frac{d^2 \sqrt{3}}{4}. \]

Problema 2. 
Factoriza \( a^4 + 4b^4 \).


Nota: La factorización de esta suma se conoce como identidad de Sophie-Germain. Sophie-Germain fue una matemática ejemplar. Para conocer un poco más de ella: http://mate.uprh.edu/museo/mujeres/sophie.htm. (Yo la ubico como la Sor Juana de las matemáticas, pero no tienen mucha relación en sí.)

Problema 3. 
Demuestra que
\[ \binom{n}{0}^2 + \binom{n}{1}^2 + \ldots + \binom{n}{n}^2 = \binom{2n}{n} \]

Recompensa: 150 EXP