¡Es hora de un reto!
Problema 1.
Se tiene un cuadrilátero ABCD de tal forma que la diagonal BD queda fuera de la figura (este es un cuadrilátero no-convexo). Se traza la diagonal AC. Se sabe que el ángulo \(\angle CAB = 30^{\circ}\), que \(\angle ABC = 40^{\circ}\), que \(\angle DCB = 120^{\circ}\), y que \(CD=AC\). Encuentra el valor de todos los demás ángulos: \(\angle BCA\), \(\angle ACD\), \(\angle CDA\) y \(\angle DAC\).
Problema 2.
En la siguiente figura, ¿cuánto vale el ángulo a?
Problema 3.
En un triángulo isósceles, el ángulo que está entre los dos lados iguales vale \(80^{\circ}\). ¿Cuánto valen los otros dos ángulos?
Problema 4 (PROPIEDAD INTERESANTE).
Si ABC es un triángulo rectángulo con ángulo recto en C, y si el ángulo en A vale \(30^{\circ}\):
- ¿Cuánto vale el ángulo en B?
- Si la hipotenusa mide 2cm, ¿cuánto vale el lado opuesto al ángulo de \(30^{\circ}\)?
Problema 5.
¿Cuánto vale la suma de los ángulos internos de cualquier cuadrilátero convexo? Justifica tu respuesta. (Un cuadrilátero convexo es el que tiene todas sus diagonales dentro de la misma figura).
Problema 6.
En un triángulo ABC, se sabe que el ángulo en B es dos veces el ángulo en C, y que el ángulo en A es tres veces el ángulo en C.
- ¿Cuánto vale cada ángulo?
- ¿Cuál es el lado más grande del triángulo?
Problema 7.
El lado AB de un triángulo equilátero ABC se ha prolongado por B. Sobre esa prolongación, se toma un punto D de manera que BD=BC. Encuentra cuánto vale cada ángulo interno del triángulo BDC.
Con estos retos pusimos en práctica las propiedades básicas vistas en el bloque 1. Estos fueron unos problemas sencillos, pero en problemas más complicados podemos ir sacando información con estas y otras propiedades que veremos más adelante. ¡Bien hecho! ¡Hasta la próxima!
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