Como se habrán dado cuenta en los problemas de la sesión del fin de semana pasado, la técnica de principio de las casillas se puede usar en las situaciones más extrañas: puede aparecer desde un sencillo problema de divisibilidad, como en uno en donde sea completamente gráfico. Presento tres problemas que podrían caer en este último tipo de problemas.
Problema 1. Prueba que entre cualesquiera 10 puntos que se encuentren dentro de una circunferencia de radio 5, existen al menos dos a una distancia menor que 2 entre ellos.
Problema 2. Si cada punto del plano se colorea de rojo o azul, prueba que entonces hay dos puntos del mismo color que están a una distancia 1 entre ellos.
Problema 3. Cada punto del plano está pintado de rojo, verde o azul. Prueba que existe un rectángulo en el plano de manera que todos los vértices son del mismo color.
Y como dicen los españoles: "Que os dé bien".
PD. Los problemas fueron extraídos de: http://ommbc.org/archivos_pdf/material/Pigeonhole.pdf
PD2. Ya pueden ir a una fiesta y sorprender a los asistentes afirmando que hay dos personas que conocen a la misma cantidad de personas.
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