Introducción - Bloque 1: Ejemplos

¡Iniciemos!

Comenzaremos viendo unos cuantos problemas sencillos que podrás resolver fácilmente. Quizás te preguntes: ¿Y por qué ver problemas tan básicos? Sin duda, uno de los objetivos principales cuando nos enfrentamos a un problema de matemáticas es resolverlo. Pero: ¿De qué nos sirve resolver un problema si no nos podemos dar a entender? Así que la idea de ver problemas básicos es que te vayas familiarizando con los siguientes aspectos importantísimos para el quehacer olímpico:

• LEER cuidadosamente los enunciados de los problemas.
• IDENTIFICAR tanto los datos que proporciona el problema como lo que te pide responder.
• ESCRIBIR todas tus ideas, para después ir construyendo una solución clara en la que enlaces esas ideas.

Te invitamos a que hagas lo siguiente en los ejemplos:

1. Lee el problema.
2. Comprende el problema.
3. Intenta resolver el problema.
4. Escribe tu solución en una hoja.
5. Compárala con la solución que proponemos.

Después de esta ronda de ejemplos pondrás tus habilidades matemáticas a prueba con un par de ejercicios. ¡Empecemos!

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PROBLEMA 1.
David compró 400 chocolates para regalarle algunos a sus amigos en las fiestas navideñas. Sabemos que estos chocolates que compró venían en paquetes de 8 chocolates. ¿Cuántos paquetes de chocolates compró David en total?

¿Cómo le hacemos? (Análisis)

Veamos. Cada vez que se compra un paquete tendremos 8 chocolates. Con esta información podemos armar una pequeña tabla e identificar un patrón:

Número de Paquetes	Número de Chocolates
1 paquete	8 chocolates
2 paquetes	16 chocolates
3 paquetes	24 chocolates
4 paquetes	32 chocolates

Si sabemos cuántos paquetes tenemos, de manera sencilla podemos obtener el total de chocolates que se tienen. ¿Cómo le hacemos? Podemos hacer una formulita que nos relacione "paquetes-chocolates": 

Pero, ¿qué es lo que nos pide el problema? El problema nos pide el número de paquetes que compró David, sabiendo que en total tiene 400 chocolates. Entonces, queremos encontrar la solución de la siguiente relación matemática:

Entonces, ¿cómo le hacemos para encontrar el número de paquetes sabiendo el total de chocolates?

¡Ajá! ¡Así se hace! (Solución)

Como cada paquete tiene 8 chocolates, entonces si dividimos la cantidad de chocolates entre 8 obtendremos el total de paquetes. Es decir:

Entonces, como David tiene 400 chocolates, concluimos que el número de paquetes que compró es:

RESPUESTA: David compró 50 paquetes de chocolates.

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PROBLEMA 2. 
Una sala de cine tiene 26 filas con 24 asientos cada una. El total de los asientos se numera de izquierda a derecha, comenzando por la primera fila y hacia atrás. ¿En qué número de fila está el asiento número 375?

Análisis

¿Qué hacemos en este problema? Podemos hacer un pequeño esquema para ver más o menos cómo están acomodados los asientos del cine:

	Asientos
Fila 1	1	2	...	23	24
Fila 2	25	26	...	47	48
...	...	...	...	...	...
Fila 25	?	?	...	?	?
Fila 26	?	?	...	?	?

Las primeras dos filas son fáciles de llenar. Pero, ¿cómo le hacemos para llenar las últimas dos filas? Una idea sería preguntarnos: "¿Cuál es el último asiento?", y para contestar esta pregunta, podemos responder una muy parecida: "¿Cuántos asientos hay en total?"

Como hay 26 filas, y en cada fila hay 24 asientos, entonces el total de asientos será la multiplicación de "filas por asientos":

Entonces nuestro esquema quedaría así:

	Asientos
Fila 1	1	2	...	23	24
Fila 2	25	26	...	47	48
...	...	...	...	...	...
Fila 25	577	578	...	599	600
Fila 26	601	602	...	623	624

Pero, ¡espera! ¿Qué nos pide el problema? El problema nos pide encontrar en número de la fila del asiento 375. Viendo nuestro esquema, podríamos decir que el asiento buscado está más o menos a la mitad de las filas, es decir, como en las filas 13, 14, 15, etc. ¿Cómo le hacemos para saber exactamente la fila del asiento 375?

Algo que podríamos hacer es completar nuestro esquema y dibujar los 624 asientos, uno por uno, y ver en cuál fila queda nuestro asiento 375. Pero, este es un procedimiento muy largo. Pensemos si podemos encontrar un camino más corto.

Como cada fila tiene 24 asientos, ¿cómo son los últimos asientos de cada fila? En la fila 1 el último asiento es el 24, en la fila 2 el último asiento es el 48. ¿Cuál sería el último asiento de la fila 3? ¿Y de la fila 4? El de la fila 26 es 624. ¡Oh! ¡Esto suena interesante!

Fila	Último Asiento
1	24
2	48 = 24 x 2
3	72 = 24 x 3
...	...
26	624 = 24 x 26

¿Notas el patrón? Podemos anotarlo como una observación. 

Observación: Para saber el útlimo asiento en una determinada fila, lo que se hace es multiplicar 24 por el número de la fila.

¡Ajá! ¡Así se hace! (Solución)

Podemos utilizar nuestra observación para terminar nuestro problema. En lugar de dibujar tooodos los asientos, podemos fijarnos en qué asiento acaba cada fila hasta que lleguemos al buscado, es decir, el asiento 375:

Fila	Último Asiento
1	24
2	48 = 24 x 2
3	72 = 24 x 3
4	96 = 24 x 4
5	120 = 24 x 5
6	144 = 24 x 6
7	168 = 24 x 7
8	192 = 24 x 8
9	216 = 24 x 9
10	240 = 24 x 10
11	264 = 24 x 11
12	288 = 24 x 12
13	312 = 24 x 13
14	336 = 24 x 14
15	360 = 24 x 15
16	384 = 24 x 16

¡Listo! ¿Cómo sabemos en qué fila está el asiento 375? Pues sencillo: Como el asiento que buscamos está entre el asiento 360 (fila 15) y el asiento 384 (fila 16), concluimos que está en la fila 16.

RESPUESTA: El asiento 375 está en la fila 16.

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Bien, con esto concluimos este primer bloque. Siempre que termines un problema, es buena idea volverlo a leer e identificar los puntos clave utilizados en la solución. Puede ser que vuelvas a utilizar viejas ideas en nuevos problemas.

Adelante, pasa al siguiente bloque, ¡te esperan un par de problemas interesantes! (No olvides marcar como "revisado" este bloque.)